propiedad asociativa :

Las propiedades asociativas de la adición y la multiplicación sobre mathbb{Z} se siguen fácilmente de las definiciones de estas operaciones. Estas propiedades son:

  • Para cualesquiera a,b,cinmathbb{Z},qquad a+(b+c)=(a+b)+c

y

  • Para cualesquiera a,b,cinmathbb{Z},qquad acdot(bcdot c)=(acdot b)cdot c

Propiedades conmutativas

Puesto que [(m,n)]+[(p,q)]=[(m+p , n+q)]=[(p+m , q+n)]=[(p,q)]+[(m,n)] para cualesquiera m,n,p,qin mathbb{N}, tenemos que

  • Para cualesquiera a,binmathbb{Z},quad a+b=b+a.

Esta es la propiedad conmutativa de la adición sobre mathbb{Z}. Esta propiedad la tiene también la multiplicación: